20考研:數(shù)學(xué)概率論部分核心內(nèi)容和典型題型

  • 來源: 學(xué)府考研
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  • 2019-08-05
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摘要:今天對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這么學(xué)科中的核心內(nèi)容和典型題型做出一個(gè)總結(jié),幫助小伙伴們?cè)趶?fù)習(xí)中抓住主要矛盾,從而提高復(fù)習(xí)效率。

  對(duì)于2020屆考研數(shù)學(xué)備考的學(xué)生來講,概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)占的分值很大。為此,學(xué)府考研整理了“2020考研數(shù)學(xué):概率論部分核心內(nèi)容和典型題型匯總”的文章,希望對(duì)大家有所幫助。

  第一章隨機(jī)事件和概率

  一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容:

  四個(gè)關(guān)系:包含,相等,互斥,對(duì)立;

  五個(gè)運(yùn)算:并,交,差;

  四個(gè)運(yùn)算律:交換律,結(jié)合律,分配律,對(duì)偶律(德摩根律);

  概率的基本性質(zhì):非負(fù)性,規(guī)范性,有限可加性,逆概率公式;

  五大公式:加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式;

  條件概率;

  利用獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算;

  重伯努利概型的計(jì)算.

  近幾年單獨(dú)考查本章的考題相對(duì)較少,從考試的角度來說不是重點(diǎn),但第一章是基礎(chǔ),大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基礎(chǔ)知識(shí)來考核,都會(huì)用到第一章的知識(shí)。

  二、常見典型題型:

  1.隨機(jī)事件的關(guān)系運(yùn)算;

  2.求隨機(jī)事件的概率;

  3.綜合利用五大公式解題,尤其是常用全概率公式與貝葉斯公式.

  第二章隨機(jī)變量及其分布

  一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容:

  隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì)(充要條件);

  分布律和概率密度的性質(zhì)(充要條件);

  八大常見的分布:0-1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應(yīng)用;

  會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的任一事件的概率;

  隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的概率分布.

  近幾年單獨(dú)考核本章內(nèi)容不太多,主要考一些常見分布及其應(yīng)用、隨機(jī)變量函數(shù)的分布.

  二、常見典型題型:

  1.求一維隨機(jī)變量的分布律、分布密度或分布函數(shù);

  2.一個(gè)函數(shù)為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)或分布律或分布密度的判定;

  3.反求或判定分布中的參數(shù);

  4.求一維隨機(jī)變量在某一區(qū)間的概率;

  5.求一維隨機(jī)變量函的分布.

  第三章二維隨機(jī)變量及其分布

  一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容:

  二維隨機(jī)變量及其分布的概念和性質(zhì),

  邊緣分布,邊緣密度,條件分布和條件密度,

  隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性,

  一些常見分布:二維均勻分布,二維正態(tài)分布,

  幾個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布.

  本章是概率論重點(diǎn)部分之一!應(yīng)著重對(duì)待。

  二、常見典型題型:

  1.求二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律或分布函數(shù)或邊緣概率分布或條件分布和條件密度;

  2.已知部分邊緣分布,求聯(lián)合分布律;

  3.求二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布或分布密度或邊緣密度函數(shù)或條件分布和條件密度;

  4.兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性或相關(guān)性的判定或證明;

  5.與二維隨機(jī)變量獨(dú)立性相關(guān)的命題;

  6.求兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù);

  7.求兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布或概率密度或在某一區(qū)域的概率.

  第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征

  一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容:

  隨機(jī)變量的數(shù)字特征定義(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù));

  常見分布的數(shù)字特征;

  利用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計(jì)算具體分布的數(shù)字特征;

  根據(jù)一維和二維隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

  二、常見典型題型:

  1.求一維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)字特征;

  2.求二維隨機(jī)變量或函數(shù)的數(shù)字特征;

  3.求兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù);

  4.數(shù)字特征在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用題.

  第五章大數(shù)定律和中心極限定理

  一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容:

  三個(gè)大數(shù)定律:切比雪夫定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律;

  兩個(gè)中心極限定理:棣莫弗——拉普拉斯定理、列維——林德伯格定理.

  本章的內(nèi)容不是重點(diǎn),也不經(jīng)常考,只要把這些定律、定理的條件與結(jié)論記住就可以了.

  二、常見典型題型:

  1.估計(jì)概率的值;

  2.與中心極限定理相關(guān)的命題.

  第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

  一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容:

  數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念主要是總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩,

  常見統(tǒng)計(jì)量:包括標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、卡方分布、分布和分布,要掌握這些分布對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量的典型模式及它們參數(shù)的確定,這些分布的分位數(shù)和相應(yīng)的數(shù)值表,

  正態(tài)總體的抽樣分布,包括樣本均值、樣本方差、樣本矩、兩個(gè)樣本的均值差、兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布.

  本章是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ),也是重點(diǎn)之一

  二、常見典型題型:

  1.樣本容量的計(jì)算;

  2.分位數(shù)的求解或判定;

  4.總體或統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)的求解或判定或證明;

  5.求總體或統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征.

  第七章參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)

  一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容:

  參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念;

  一階或二階矩估計(jì)和最大似然估計(jì)法;

  未知參數(shù)的置信區(qū)間;

  單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間;

  兩個(gè)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.

  本章重點(diǎn)是矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法,是常考題型,有時(shí)題目會(huì)要求驗(yàn)證所得估計(jì)量的無偏性

  二、常見典型題型:

  1.統(tǒng)計(jì)量的無偏性、一致性或有效性;

  2.參數(shù)的矩估計(jì)量或矩估計(jì)值或估計(jì)量的數(shù)字特征;

  3.參數(shù)的最大似然估量或估計(jì)量或估計(jì)量的數(shù)字特征;

 

  4.求單個(gè)正態(tài)總體均值的置信區(qū)間.

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