備戰考研數學:想拿高分,先熟悉這六大題型

  • 來源: 學府考研
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  • 2018-09-17
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摘要:在考研中,很多同學對考研中的數學科目比較頭疼,不過因為每個人的情況不同,考生在復習科目時,總要先找出適合解答數學真題的技巧和方法,這樣在復習功課時,才會變得比較簡單。那請問,在復習數學課程時,如何做才能拿到高分呢?一起來看看吧。

  第一、求極限

  無論數學一、數學二還是數學三,求極限是高等數學的基本要求,所以也是每年必考的內容。區別在于有時以4分小題形式出現,題目簡單;有時以大題出現,需要使用的方法綜合性強。比如大題可能需要用到等價無窮小代換、泰勒展開式、洛必達法則、分離因子、重要極限等中的幾種方法,有時考生需要選擇其中簡單易行的組合完成題目。另外,分段函數有的點的導數,函數圖形的漸近線,以極限形式定義的函數的連續性、可導性的研究等也需要使用極限手段達到目的,須引起注意!

  第二、利用中值定理證明等式或不等式,利用函數單調性證明不等式

  證明題不能說每年一定考,但基本上十年有九年都會涉及。等式的證明包括使用4個微分中值定理,1個積分中值定理;不等式的證明有時既可使用中值定理,也可使用函數單調性。這里泰勒中值定理的使用是一個難點,但考查的概率不大。

  第三、一元函數求導數,多元函數求偏導數

  求導問題主要考查基本公式及運算能力,當然也包括對函數關系的處理能力。一元函數求導可能會以參數方程求導、變現積分求導或應用問題中涉及求導,甚或高階導數;多元函數(主要為二元函數)的偏導數基本上每年都會考查,給出的函數可能是較為復雜的顯函數,也可能是隱函數(包括方程組確定的隱函數)。

  另外,二元函數的極值與條件極值與實際問題聯系極其緊密,是一個考查重點。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數的偏導數。

  第四、級數問題

  常數項級數(特別是正項級數、交錯級數)的判別,條件收斂與絕對收斂的本質含義均是考查的重點,但常常以小題形式出現。函數項級數(冪級數,對數一來說還有傅里葉級數,但考查的頻率不高)的收斂半徑、收斂區間、收斂域、和函數等及函數在一點的冪級數展開在考試中常占有較高的分值。

  第五、積分的計算

  積分的計算包括不定積分、定積分、反常積分的計算,以及二重積分的計算,對考生來說數學主要是三重積分、曲線積分、曲面積分的計算。這是以考查運算能力與處理問題的技巧能力為主,以對公式的熟悉及空間想象能力的考查為輔的。需要注意在復習中對一些問題的靈活處理,例如定積分幾何意義的使用,重心、形心公式的反用,對稱性的使用等。

  第六、微分方程問題

  解常微分方程方法固定,無論是一階線性方程、可分離變量方程、齊次方程還是高階常系數齊次與非齊次方程,只要記住常用形式,注意運算準確性,在考場上正確運算都沒有問題。但這里需要注意:研究生考試對微分方程的考查常有一種反向方式,即平常給出方程求通解或特解,現在給出通解或特解求方程。這需要考生對方程與其通解、特解之間的關系熟練掌握。

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