2020年研究生數學考試常用公式匯總篇!

  • 來源: 學府考研
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  • 2019-12-17
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摘要:研究生數學考試中簡答題、大題中常用的誘導式公式,現在距離2020年考試剩下三天的時間,學府考研老師為考研黨整理公式如下,提前祝各位考研寶寶馬到成功!

  一、常用誘導公式

  公式一:

  設&alpha為任意角,終邊相同的角的同一三角函數的值相等:

  sin(2k&pi+&alpha)=sin&alpha(k&isinZ)

  cos(2k&pi+&alpha)=cos&alpha(k&isinZ)

  tan(2k&pi+&alpha)=tan&alpha(k&isinZ)

  cot(2k&pi+&alpha)=cot&alpha(k&isinZ)

  公式二:

  設&alpha為任意角,&pi+&alpha的三角函數值與&alpha的三角函數值之間的關系:

  sin(&pi+&alpha)=-sin&alpha

  cos(&pi+&alpha)=-cos&alpha

  tan(&pi+&alpha)=tan&alpha

  cot(&pi+&alpha)=cot&alpha

  公式三:

  任意角&alpha與-&alpha的三角函數值之間的關系:

  sin(-&alpha)=-sin&alpha

  cos(-&alpha)=cos&alpha

  tan(-&alpha)=-tan&alpha

  cot(-&alpha)=-cot&alpha

  公式四:

  利用公式二和公式三可以得到&pi-&alpha與&alpha的三角函數值之間的關系:

  sin(&pi-&alpha)=sin&alpha

  cos(&pi-&alpha)=-cos&alpha

  tan(&pi-&alpha)=-tan&alpha

  cot(&pi-&alpha)=-cot&alpha

  公式五:

  利用公式一和公式三可以得到2&pi-&alpha與&alpha的三角函數值之間的關系:

  sin(2&pi-&alpha)=-sin&alpha

  cos(2&pi-&alpha)=cos&alpha

  tan(2&pi-&alpha)=-tan&alpha

  cot(2&pi-&alpha)=-cot&alpha

  公式六:

  &pi/2±&alpha及3&pi/2±&alpha與&alpha的三角函數值之間的關系:

  sin(&pi/2+&alpha)=cos&alpha

  cos(&pi/2+&alpha)=-sin&alpha

  tan(&pi/2+&alpha)=-cot&alpha

  cot(&pi/2+&alpha)=-tan&alpha

  sin(&pi/2-&alpha)=cos&alpha

  cos(&pi/2-&alpha)=sin&alpha

  tan(&pi/2-&alpha)=cot&alpha

  cot(&pi/2-&alpha)=tan&alpha

  sin(3&pi/2+&alpha)=-cos&alpha

  cos(3&pi/2+&alpha)=sin&alpha

  tan(3&pi/2+&alpha)=-cot&alpha

  cot(3&pi/2+&alpha)=-tan&alpha

  sin(3&pi/2-&alpha)=-cos&alpha

  cos(3&pi/2-&alpha)=-sin&alpha

  tan(3&pi/2-&alpha)=cot&alpha

  cot(3&pi/2-&alpha)=tan&alpha

  (以上k&isinZ)

  注意:在做題時,將a看成銳角來做會比較好做。

  誘導公式記憶口訣:

  上面這些誘導公式可以概括為:

  對于&pi/2k±&alpha(k&isinZ)的三角函數值,

 ?、佼攌是偶數時,得到&alpha的同名函數值,即函數名不改變

 ?、诋攌是奇數時,得到&alpha相應的余函數值,即sin&rarrcoscos&rarrsintan&rarrcot,cot&rarrtan.

  (奇變偶不變)

  然后在前面加上把&alpha看成銳角時原函數值的符號。

  (符號看象限)

  例如:

  sin(2&pi-&alpha)=sin(4·&pi/2-&alpha),k=4為偶數,所以取sin&alpha。

  當&alpha是銳角時,2&pi-&alpha&isin(270°,360°),sin(2&pi-&alpha)<0,符號為“-”。

  所以sin(2&pi-&alpha)=-sin&alpha

  上述的記憶口訣是:

  奇變偶不變,符號看象限。

  公式右邊的符號為把&alpha視為銳角時,角k·360°+&alpha(k&isinZ),-&alpha、180°±&alpha,360°-&alpha

  所在象限的原三角函數值的符號可記憶

  水平誘導名不變符號看象限。

  各種三角函數在四個象限的符號如何判斷,也可以記住口訣“一全正二正弦(余割)三兩切四余弦(正割)”.

  這十二字口訣的意思就是說:

  第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“+”

  第二象限內只有正弦是“+”,其余全部是“-”

  第三象限內切函數是“+”,弦函數是“-”

  第四象限內只有余弦是“+”,其余全部是“-”.

  上述記憶口訣,一全正,二正弦,三內切,四余弦

  還有一種按照函數類型分象限定正負:

  函數類型第一象限第二象限第三象限第四象限

  正弦...........+............+............&mdash............&mdash........

  余弦...........+............&mdash............&mdash............+........

  正切...........+............&mdash............+............&mdash........

 

  余切...........+............&mdash............+............&mdash........

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