20考研數(shù)學(xué)解題小技巧精髓,你掌握了多少?

  • 來源: 學(xué)府考研
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  • 2019-12-17
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摘要:考研數(shù)學(xué),在碩士研究生考試中是一門技巧性較強的公共科目。所以,在歷年都會出現(xiàn)兩種情況:要么難以入門、分?jǐn)?shù)極低,要么駕輕就熟、分?jǐn)?shù)極高。出現(xiàn)這樣的情況,是對解題思路掌握情況的不同造成的。

  高等數(shù)學(xué)

  1、在題設(shè)條件中給出一個函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo),那我們就應(yīng)該立刻想到把f(x)在指定點展成泰勒公式再說。

  2、在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時,則先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。

  3、在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0,則先用拉格朗日中值定理處理一下再說。

  4、對定限或變限積分,若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù),則先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。

  線性代數(shù)

  1、題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A有關(guān),則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA=AA=|A|E 。

  2、若涉及到A、B是否可交換,即AB=BA,則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。

  3、若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0,要證aA+bE可逆,則先分解出因子aA+bE再說。

  4、若要證明一組向量a1,a2,&bdquo,as線性無關(guān),先考慮用定義再說。

  5、若已知AB=0,則將B的每列作為Ax=0的解來處理再說。

  6、若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值,聯(lián)想到是否有某行列式為零再說。

  7、若已知A的特征向量&zeta0,則先用定義A&zeta0=&lambda0&zeta0處理一下再說。

  8、若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣,則用定義處理一下再說。

  概率論

  1、如果要求的是若干事件中“至少”有一個發(fā)生的概率,則馬上聯(lián)想到概率加法公式當(dāng)事件組相互獨立時,用對立事件的概率公式 。

  2、若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重復(fù)試驗,則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗,及其概率計算公式 。

  3、若某事件是伴隨著一個完備事件組的發(fā)生而發(fā)生,則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計算。關(guān)鍵:尋找完備事件組。

  4、若題設(shè)中給出隨機變量X ~ N 則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化 ~ N(0,1)來處理有關(guān)問題。

  5、求二維隨機變量(X,Y)的邊緣分布密度的問題,應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度 的區(qū)域,然后定出X的變化區(qū)間,再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線,先與區(qū)域邊界相交的為y的下限,后者為上限,求法類似。

 

  6、欲求二維隨機變量(X,Y)滿足條件Y&geg(X)或(Y&leg(X))的概率,應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計算,其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y&geg(X)或(Y&leg(X))的區(qū)域的公共部分。

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