考研數學中最容易出的證明題知識點和命題點的是哪部分

  • 來源: 學府考研
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  • 2018-09-17
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摘要:在考研數學題中,證明題占據數學題的很大一部分,而在證明題中,高等數學一般都是證明題中的考試難題,若考生不能抓住數學中的高等數學的重難點進行復習,則會給自己在考研帶來較大的阻礙。只不知,考研數學中高等數學的知識點和命題點有哪些?

  ?六個知識點

  一、數列極限的證明

  數列極限的證明是數一、二的重點,特別是數二最近幾年考的非常頻繁,已經考過好幾次大的證明題,一般大題中涉及到數列極限的證明,用到的方法是單調有界準則。

  二、微分中值定理的相關證明

  微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點,其考試特點是綜合性強,涉及到知識面廣,涉及到中值的等式主要是三類定理:

  1、零點定理和介質定理;

  2、微分中值定理;

  包括羅爾定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理和泰勒定理,其中泰勒定理是用來處理高階導數的相關問題,考查頻率底,所以以前兩個定理為主。

  3、微分中值定理

  積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。

  在考查的時候,一般會把三類定理兩兩結合起來進行考查,所以要總結到現在為止,所考查的題型。

  三、方程根的問題

  包括方程根唯一和方程根的個數的討論。

  四、不等式的證明

  五、定積分等式和不等式的證明

  主要涉及的方法有微分學的方法:常數變異法;積分學的方法:換元法和分布積分法。

  六、積分與路徑無關的五個等價條件

  這一部分是數一的考試重點,最近幾年沒設計到,所以要重點關注。

  ?考研數學證明題的24個常見的命題點

  1、極限的四則運算法則

  2、極限的脫帽定理

  3、無窮小的定階定理

  4、函數連續性定理的證明

  5、函數奇偶性與周期性的證明

  6、費馬定理、柯西定理及牛頓萊布尼茨定理的證明

  7、洛必達法則證明

  8、函數凹凸性判定法則的證明

  9、不等式的證明與方程根的證明

  10、含有一個中值或者兩個中值的證明

  11、關于定積分等式與不等式的證明

  12、定積分重要性質與結論的證明

  13、曲線積分與路徑無關性的證明(數學一)

  14、格林公式與高斯定理的證明(數學一)

  15、證明常數項級數的收斂性

  16、矩陣秩的相關證明

  17、證明向量小組線性無關

  18、證明方程組的基礎解系及性質

  19、證明兩個矩陣相似與合同的方法

  20、證明矩陣是正定矩陣的方法

  21、證明函數為隨機變量的分布函數的方法

  22、證明兩個隨機變量相互獨立與不相關

  23、證明一個統計量服從卡方分布、t分布及F分布

  24、證明一個估計量為無偏估計

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