2020考研數(shù)學(xué)的概率論核心考點(diǎn)與常見(jiàn)題型

  • 來(lái)源: 學(xué)府考研
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  • 2019-11-28
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摘要:考研復(fù)習(xí)進(jìn)入強(qiáng)化階段,這一階段的高效復(fù)習(xí)非常關(guān)鍵。今日學(xué)府考研帶來(lái)的干貨是考研數(shù)學(xué)概率論部分的核心考點(diǎn)與常見(jiàn)題型,一起來(lái)看看吧!

  隨機(jī)事件與概率部分

  重點(diǎn)難點(diǎn):

  重點(diǎn):概率的定義與性質(zhì),條件概率與概率的乘法公式,事件之間的關(guān)系與運(yùn)算,全概率公式與貝葉斯公式

  難點(diǎn):隨機(jī)事件的概率,乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及對(duì)貝努利概型的事件的概率的計(jì)算

  常考題型:

  (1)事件關(guān)系與概率的性質(zhì)

  (2)古典概型與幾何概型

  (3)乘法公式和條件概率公式

  (4)全概率公式和Bayes公式

  (5)事件的獨(dú)立性

  (6)貝努利概型

  假設(shè)檢驗(yàn)部分

  1.定義:先對(duì)總體的分布中某些未知參數(shù)作某種假設(shè),然后由所抽取的樣本,構(gòu)造合適的統(tǒng)計(jì)量,對(duì)所提出的假設(shè)作出判斷:是接受還是拒絕,就稱(chēng)為假設(shè)檢驗(yàn)。

  大綱僅要求對(duì)總體分布函數(shù)中的未知參數(shù)提出假設(shè)并作檢驗(yàn),稱(chēng)為參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。

  2.假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——小概率事件的實(shí)際不可能性原理(簡(jiǎn)稱(chēng)小概率原理)。

  假設(shè)檢驗(yàn)的推斷原理是小概率事件的實(shí)際不可能原理即小概率原理,推斷方法是概率性質(zhì)的反證法。

  所謂小概率事件原理是指人們根據(jù)長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)堅(jiān)持這樣一個(gè)信念:概率很小的事件在一次實(shí)際試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的。如果在一次試驗(yàn)中小概率事件居然發(fā)生了,人們?nèi)耘f堅(jiān)持上述信念,而寧愿認(rèn)為此事件的前提條件起了變化,即認(rèn)為假設(shè)和實(shí)際有矛盾,從而否定假設(shè)。

  因此,假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)際上是一種反證法,即概率性質(zhì)的反證法。具體地講,它是指首先提出假設(shè),然后根據(jù)一次抽樣所得的樣本值進(jìn)行計(jì)算,后按照一定的概率標(biāo)準(zhǔn)對(duì)假設(shè)作出鑒別:若小概率事件發(fā)生,則否定假設(shè);若小概率事件未發(fā)生,則認(rèn)為假設(shè)是可以接受的。

  重點(diǎn)難點(diǎn):

  重點(diǎn):?jiǎn)蝹€(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)

  難點(diǎn):假設(shè)檢驗(yàn)的原理及方法

  常考題型:

  單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

  多維隨機(jī)變量及其分布部分

  重點(diǎn)難點(diǎn)

  重點(diǎn):二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布及其性質(zhì),二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì),二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布,隨機(jī)變量的獨(dú)立性,個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布

  難點(diǎn):多維隨機(jī)變量的描述方法、兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求解

  常考題型

  (1)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布

  (2)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布

  (3)二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布

  (4)二維隨機(jī)變量取值的概率計(jì)算

  (5)隨機(jī)變量的獨(dú)立性

  隨機(jī)變量的數(shù)字特征部分

  重點(diǎn)難點(diǎn)

  重點(diǎn):隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差的概念與性質(zhì),隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

  難點(diǎn):各種數(shù)字特征的概念及算法

  常考題型

  (1)數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算

  (2)一維隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差

  (3)二維隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差

  (4)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

  (6)隨機(jī)變量的獨(dú)立性與不相關(guān)性

  參數(shù)估計(jì)部分

  本章的重點(diǎn)內(nèi)容

  參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念;

  一階或二階矩估計(jì)和最大似然估計(jì)法;

  未知參數(shù)的置信區(qū)間;

  單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間;

  兩個(gè)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.

  本章重點(diǎn)是矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法,是常考題型,有時(shí)題目會(huì)要求驗(yàn)證所得估計(jì)量的無(wú)偏性.

  常見(jiàn)典型題型

  1.統(tǒng)計(jì)量的無(wú)偏性、一致性或有效性;

  2.參數(shù)的矩估計(jì)量或矩估計(jì)值或估計(jì)量的數(shù)字特征;

  3.參數(shù)的最大似然估量或估計(jì)量或估計(jì)量的數(shù)字特征;

  4.求單個(gè)正態(tài)總體均值的置信區(qū)間.

  中心極限定理部分

  本章的重點(diǎn)內(nèi)容

  三個(gè)大數(shù)定律:切比雪夫定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律;

  兩個(gè)中心極限定理:棣莫弗——拉普拉斯定理、列維——林德伯格定理.

  本章的內(nèi)容不是重點(diǎn),也不經(jīng)常考,只要把這些定律、定理的條件與結(jié)論記住就可以了.

  常見(jiàn)典型題型

  1.估計(jì)概率的值;

 

  2.與中心極限定理相關(guān)的命題.

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