2021考研數(shù)基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí):定積分知識點(diǎn)

  • 來源: 學(xué)府考研
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  • 2020-02-21
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摘要:2021考研的同學(xué)們現(xiàn)在正處于早前規(guī)劃階段,建議數(shù)學(xué)高數(shù)基礎(chǔ)不好的小伙伴早點(diǎn)開始復(fù)習(xí),早點(diǎn)搞定考研數(shù)學(xué)高數(shù),考取幾率就大大增加。

  定積分

  1、定積分解決的典型問題

  (1)曲邊梯形的面積(2 )變速直線運(yùn)動的路程

  2、函數(shù)可積的充分條件

  定理設(shè)f(x)在區(qū)間[a上]上連續(xù),則f(x)在區(qū)間[a,b]上可 積,即連續(xù)=>可積。

  定理設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上有界,且只有有限個(gè)間斷點(diǎn), 則f(x)在區(qū)間[a,b]上可積

  3、定積分的若干重要性質(zhì)

  性質(zhì)如果在區(qū)間[a,b]上f(x)≥0則∫abf(x)dx≥0。

  推論如果在區(qū)間[a,b]上f(x)≤g(x)則∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx

  推論| ∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx

  性質(zhì)設(shè)M及m分別是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值和最小值,則m ( b-a ) ≤∫abf(x)≤dx≤M ( b-a ),該性質(zhì)說明由被積函數(shù)在積分區(qū)間上的最大值及最小值可以估計(jì)積分值的 大致范圍。

 

  性質(zhì)(定積分中值定理)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),則在積分區(qū)間[a,b]上至少存在點(diǎn)ξ。使下式成立:∫abf(x)dx=f(ξ)( b-a )。

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