定積分

　　1、定積分解決的典型問題

　　(1)曲邊梯形的面積(2 )變速直線運動的路程

　　2、函數可積的充分條件

　　定理設f(x)在區間[a上]上連續，則f(x)在區間[a,b]上可 積，即連續=>可積。

　　定理設f(x)在區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點， 則f(x)在區間[a,b]上可積

　　3、定積分的若干重要性質

　　性質如果在區間[a,b]上f(x)≥0則∫abf(x)dx≥0。

　　推論如果在區間[a,b]上f(x)≤g(x)則∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx

　　推論| ∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx

　　性質設M及m分別是函數f(x)在區間[a,b]上的最大值和最小值，則m ( b-a ) ≤∫abf(x)≤dx≤M ( b-a ),該性質說明由被積函數在積分區間上的最大值及最小值可以估計積分值的 大致范圍。

　　性質(定積分中值定理)如果函數f(x)在區間[a,b]上連續，則在積分區間[a,b]上至少存在點ξ。使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)( b-a )。